目录-1

这是本书的目录。

目录

第1章 向量与矩阵

1.1 向量与线性组合 ........................................ 2

1.2 点积与长度、角度 ........................................ 9

1.3 矩阵及其列空间 ........................................ 18

1.4 矩阵乘法 ($AB$) 与 ($CR$) 分解 ............................. 27

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第2章 求解线性方程组 ($Ax = b$)

2.1 消元法与回代 .......................................... 39

2.2 消元矩阵与逆矩阵 ...................................... 40

2.3 矩阵计算与 ($A = LU$) 分解 ............................... 49

2.4 置换矩阵与转置矩阵 .................................... 57

2.5 导数与有限差分矩阵 .................................... 64

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第3章 四大基本子空间

3.1 向量空间与子空间 ...................................... 74

3.2 消元法计算零空间：($A = CR$) 分解 ........................ 84

3.3 ($Ax = b$) 的完整解 ...................................... 85

3.4 线性无关、基与维度 .................................... 93

3.5 四大子空间的维度 ...................................... 104

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第4章 正交性

4.1 向量与子空间的正交性 .................................. 115

4.2 直线与子空间上的投影 .................................. 129

4.3 最小二乘逼近 .......................................... 143

4.4 标准正交基与格拉姆-施密特正交化 ........................ 144

4.5 矩阵的伪逆 ............................................ 151

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第5章 行列式

5.1 3阶行列式与代数余子式 ................................ 163

5.2 行列式的计算与应用 .................................... 176

5.3 行列式与面积、体积 .................................... 190

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第6章 特征值与特征向量

6.1 特征值引论：($Ax = \lambda x$) ............................. 198

6.2 矩阵的对角化 .......................................... 199

6.3 对称正定矩阵 .......................................... 205

6.4 复数、复向量与复矩阵 .................................. 211

6.5 线性微分方程求解 .................................... 232

备注

此处是为了理解翻译者加上的。

目录结构解读

这一页目录清晰展现了本书从基础到核心的递进逻辑：

1. 入门铺垫（第1-2章）：从向量、矩阵运算入手，到线性方程组求解与$LU$分解，是线性代数的计算基础。
2. 核心理论（第3章）：四大基本子空间是全书的理论基石，直接呼应前言中“空间与线性相关”的核心思想。
3. 进阶工具（第4-6章）：正交性、行列式、特征值是后续应用（如$SVD$、深度学习优化）的关键数学工具。