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目录-2

目录​

第7章 奇异值分解（SVDSVD）

7.1 奇异值与奇异向量 .................................... 286

7.2 线性代数在图像处理中的应用 ............................ 287

7.3 基于奇异值分解的主成分分析（PCAPCA） ..................... 297

第8章 线性变换

8.1 线性变换的思想 ...................................... 302

8.2 线性变换的矩阵表示 .................................. 309

8.3 寻找最优基 .......................................... 327

第9章 优化中的线性代数

9.1 多元函数的极小化 .................................... 336

9.2 反向传播与随机梯度下降 ................................ 346

9.3 约束、拉格朗日乘子与最小范数 .......................... 355

9.4 线性规划、博弈论与对偶性 ............................ 364

第10章 从数据中学习

10.1 分段线性学习函数 .................................... 370

10.2 数据创建与实验 ...................................... 372

10.3 均值、方差与协方差 .................................... 381

附录

附录1 (ABAB) 与 (A+BA+B) 的秩 ................................... 400

附录2 矩阵分解 .......................................... 401

附录3 基础分解中的参数计数 ................................ 403

附录4 数值线性代数的代码与算法 ............................ 404

附录5 方阵的若尔当标准型 ................................ 405

附录6 张量 .............................................. 406

附录7 矩阵问题的条件数 .................................. 407

附录8 马尔可夫矩阵与佩龙-弗罗贝尼乌斯定理 .................. 408

附录9 消元法与矩阵分解 .................................. 410

附录10 计算机图形学 ...................................... 414

索引

方程索引 ................................................ 419

符号索引 ................................................ 422

总索引 .................................................. 423

备注​

此处是为了理解翻译者加上的。

目录结构总览​

这一页目录完美承接了前半部分，展现了本书从基础理论到前沿应用的完整脉络：

  1. 核心分解（第7章）：SVD 是全书“终极分解”，适用于任意矩阵，是数据科学、机器学习的核心工具。
  2. 抽象进阶（第8章）：从矩阵运算上升到线性变换，是理解“基变换”与矩阵本质的关键。
  3. 应用落地（第9-10章）：直接对接深度学习与数据科学，将线性代数与优化、数据学习结合。
  4. 附录拓展：补充了数值计算、特殊矩阵、计算机图形学等进阶内容，是理论与工程的桥梁。

完整的学习路线图​

Gilbert Strang 线性代数 学习路线图

整体顺序​

1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 7 → 8 → 9 → 10

第一阶段：基础计算（打地基）​

第1章 向量与矩阵​
  • 向量、线性组合、点积
  • 列空间、矩阵乘法、CRCR 分解
  • 核心：什么是向量、什么是线性组合
第2章 解线性方程组 Ax=bAx=b​
  • 消元法、回代、LULU 分解
  • 逆矩阵、转置、置换矩阵
  • 核心：如何解线性方程

第二阶段：核心理论（全书灵魂）​

第3章 四大基本子空间​
  • 向量空间、子空间、零空间
  • 线性无关、基、维度
  • 核心：维度 > 向量个数 ⇒ 必相关
  • 全书最重要一章
第4章 正交性​
  • 正交、投影、最小二乘
  • Gram-Schmidt、QRQR 分解、伪逆
  • 核心：垂直、距离、最优逼近

第三阶段：经典工具（必考）​

第5章 行列式​
  • 计算、余子式、面积/体积意义
第6章 特征值与特征向量​
  • (Ax=λxAx=\lambda x)、对角化
  • 对称矩阵、正定矩阵
  • 核心：矩阵的内在性质

第四阶段：终极分解 + 现代应用（AI/数据）​

第7章 奇异值分解 SVDSVD​
  • 最通用、最强大的矩阵分解
  • PCAPCA、图像处理、数据压缩
第8章 线性变换​
  • 矩阵本质是变换、基变换
第9章 优化中的线性代数​
  • 梯度下降、反向传播、约束优化
  • 深度学习底层数学
第10章 从数据中学习​
  • 均值、方差、协方差、数据建模

附录（不用全学，当工具书）​

  • 矩阵分解总结、秩、条件数、张量、图形学
  • 需要时再查，不用从头看

超级极简口诀（整本书）​

向量组合是根本， 维度相关是灵魂， 方程消元是基础， 正交投影求最优， 特征值看内在， SVD 通吃所有阵。

祝学习顺利，我们后面见！👍