📄️ 前言-1
本文介绍MIT线性代数核心概念，通过三维向量实例图解线性组合、张成空间与列空间，提供Mathematica和Python可视化代码，并推荐优质课程与书籍资源。
📄️ 前言-2
本文阐释向量加法与数乘构成线性组合，揭示两个三维向量张成无限平面。进而引入矩阵概念，定义其列空间为所有列向量线性组合的集合，奠定线性代数四大核心基石。
📄️ 前言-3
本文通过扩充矩阵列向量，阐述线性无关性决定列空间维度。引入 A=CR、A=CR 分解，将矩阵表示为基矩阵与系数矩阵的乘积，揭示列依赖关系，深化对线性组合与空间结构的理解。
📄️ 前言-4
本文介绍线性代数核心的“四大基本子空间”：列空间、行空间、零空间及左零空间。阐述各子空间的定义、维度关系（秩-零度定理）及正交特性，揭示矩阵行秩等于列秩这一基本定理，构建完整的空间结构图景。
📄️ 前言-5
本文综述线性代数五大核心矩阵分解：CR、LU、QR、特征值分解及奇异值分解（SVD）。重点阐述SVD适用于任意矩阵的通用性与数值稳定性，并简述其在深度学习等现代数据科学中的关键应用。
📄️ 前言-6
本文总结线性代数在马尔可夫链、图论及深度学习等领域的应用，强调特殊矩阵结构的重要性。通过三个热身问题直观揭示“向量个数超过空间维度必线性相关”的核心原理，并指出配套网站资源，正式开启从几何直觉到代数结构的课程旅程。